Подержите Бесконечность В Своих Руках. Лист Мебиуса И Бутылка Клейна

Заходите на сайт : SOZERCAEM.COM.UA
-с которого и были предоставлены материалы

Односторонние поверхности : Лист Мебиуса и Бутылка Клейна

Мы так часто слышим слово – Бесконечность, а не хотелось ли вам когда ни будь подержать эту самую бесконечность в своих руках ?

Для того что бы сделать это вам придётся взять в руки бумагу, ножницы и клей.

Отрежьте полоску бумаги и склейте её как показано на рисунке.









У Вас получилась такая односторонняя поверхность :







Что значит односторонняя ? Это значит, что муравей (или житель Плоскатии , о котором мы говорили в предыдущей статье) побывает на обеих сторонах этого листа не переходя через край.

Это значит, что вы можете не отрывая карандаша от бумаги, и не переходя через край закрасить эту фигуру с обеих сторон.





Если вам кажется что ничего особенного в этом нет, тогда попробуйте решить следующую головоломку :

Это древняя головоломка о трёх колодцах и трёх домах.

В ряд стоят 3 дома, напротив каждого из них есть по колодцу. Нужно от каждого дома сделать тропинки к каждому из колодцев так, что бы никакие 2 тропинки не пересекались.



Ниже вы можете сделать это в динамике, только колодцы тут заменены: Газом, Водой и Электричеством. Нужно к каждому из домов провести и газ и воду и электричество, и что бы ни какие 2 трубы ( электрические кабеля) не пересекались.

Ну как ? Не получается ?

Не так давно была доказана неразрешимость этой задачи при помощи формулы Эйлера.

Но задача эта не разрешима на ПЛОСКОСТИ!, НА БУМАГЕ.

Разве мы с вами живем на бумаге ?

Нас со школы учили оперировать понятиями «Эвклидовой геометрией»,

а по простому - нас со школы учили мыслить «Плоско».

Что же касается этой головоломки, то она имеет решение, только не в придуманном, а в реальном мире. В этом нам поможет Лист Мебиуса.

Соедините соответствующие буквы, и получите ответ на головоломку.





Разумеется, это только начало. Лист Мебиуса таит в себе ещё много неожиданностей.



Фокус №1

Сделайте ещё один Лист Мебиуса, повёрнутый на пол оборота (180 градусов).

А теперь попробуйте его разрезать посредине.







Я Вам не скажу что получится так как :

а) Если Вы уже держите в руках Лист Мебиуса и ножницы, то лишить Вас удовольствия наблюдать за тем, что произойдёт после разрезания – это просто преступление.

б) Если Вы и не думали брать в руки ножницы –  тогда сказанный мною результат вас не удивит.



Ну как получилось ?

Обратите внимание! На сколько оборотов закручен полученный экземпляр?



Фокус №2



Закрутите Лист на 2 полуоборота(360 градусов) , и разрежьте его посередине.

Что получается?



Фокус №3



Изготовьте Лист Мебиуса, который закручен на пол оборота (180 градусов), и начинайте его разрезать отступая все время одну треть от края.



Что получается на этот раз?



Фокус№4

Теперь изготовьте Лист Мебиуса, который закручен на 3 полуоборота (540 градусов), и разрежьте его пополам.



У вас должен получиться Лист Мебиуса, который закручен узлом.

Вроде этого, но сложнее:





Фокус №5



Интересные вещи так же получатся, если сложить бумагу гармошкой, затем скрутить из неё Лист Мёбиуса и резать пополам, или отступая одну треть.



Первым делом сделайте гармошку, которая состоит из одного перегиба, образуйте лист Мебиуса поворотом на 360 градусов, и разрежьте посредине.



Перед вами предстанут 3 сцепленных между собой кольца.





Вы делаете новые и новые Листы, а ведь не каждую полоску можно скрутить в Лист Мебиуса. Например, из квадратного листа бумаги Лист Мебиуса не получится.

Тогда какое должно быть минимально отношение длины к ширине полоски, что бы из неё можно было склеить Лист Мебиуса?

Примем для ясности ширину полоски за 1.

Оказывается, что минимальная длина полоски равняется 3,

это приблизительно 1,73.(Значение второго золотого сечения)


Возникает логичный вопрос :

Существуют ли ещё подобные объекты?

Да, существуют, и ещё более замысловатые. Если Лист Мебиуса – «условно двумерный объект»

( он получен из плоской полоски ), то его подружка Бутылка Клейна полноправно занимает 3 измерения. Вот как она выглядит:













Запустите сюда муравья, и бедняга побывает  во всех точках Бутылки Клейна – не  делая в ней дырок, и не переползая через край.



На всех рисунках показано следующее: в месте, где трубка «проникает в бутылку» - нет зазора, хотя это не правильно! Ведь если нет зазора, тогда муравей должен будет выползать из бутылки тем же маршрутом, каким он туда вползал. Разве бродя по Листу Мебиуса ему нужно было разворачиваться после того как он куда то дошёл ? Бесконечность, она на то и бесконечность!



А почему мы только обходим Бутылку Клейна? Ведь Лист Мёбиуса мы резали вдоль и поперёк.



Что же будет если разрезать Бутылку Клейна?







Это невероятно, но получился Лист Мебиуса.

Резать, правда, нужно было так, что бы режущий предмет делал оборот в 360 градусов между начальной точкой и конечной.



Заходите на эту страницу (http://sozercaem.com.ua/) через неделю, и я вам покажу то, что я придумал в этой области…



Наша статья подходит к концу, но в заключение я хочу вам дать информацию к размышлению:

Если Лист Мёбиуса – это двумерная Бутылка Клейна, Бутылка Клейна – это трёхмерная Бутылка Клейна, то, как выглядит «Бутылка Клейна» в четырёхмерном пространстве? Возможно, разрезав её, мы получим знакомую нам Бутылку Клейна?

Посмотрите на Ленту Мебиуса для начала. Она перекручивается по плоскости, но сшивается по линии, то есть размерность шва уменьшается на единицу. Точно так же Бутылка Клейна. перекручивается в пространстве, но сшивается по поверхности.

В случае же четвертого измерения нужно увидеть и представить объемный шов, который представить невозможно.



Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы;

но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий.

- Козьма Прутков



Если вы поймёте эту фразу, вы всё равно не сможете себе представить четырёхмерное тело, но вы сможете понять причину, по которой вы этого не можете представить.



Если Вы все же придумаете как описать односторонний объект в четырёхмерном пространстве, то обязательно напишите мне. Это могут быть, например, сечения четырёхмерной бутылки Клейна  плоскостями ( трёхмерными разумеется ). Только постарайтесь соблюдать красоту. Не опускайтесь до формул ( наверняка в формулах подобные объекты уже давно описаны ),формализаций, аналитических решений, и всяких прочих мерзостей, за которыми прячутся академики, что бы скрыть ущербность своего «Евклидового мышления»

Если вам интересно почитать про четвёртое измерение, немного поразмышлять о вечном,узнать как себе представлял строение вселенной Эйнштейн, про мистическое «Золотое сечение», посмеяться с анекдотов, вникнуть в глобальные мысли философов ( цитаты ) – тогда заходите на сайт : SOZERCAEM.COM.UA
-с которого и были предоставлены материалы